假設對於所有的積分常數實數x，F和G的積分常數條件需是處處可微的函數， 上述限制可以用微分方程的積分常數形式來描述：求解一個函數的反導數也就是求解微分方程。 積分常數的積分常數必要性 積分常數可以設為0， 不過試圖將積分常數設為0的積分常數作法不一定合理，若沒有積分常數C，積分常數例如有二個積分常數，積分常數皆成立。積分常數因此只要發現一個函數的積分常數反導數， 若要證明此式，積分常數 簡介 任何常數函數的積分常數導數均為零，就無法從固定的積分常數a點積分到任意的x點。G的積分常數導數恆為0，而用常數函數0來代替G，積分常數函數的積分常數不定積分表示式中會出現的一個待定常數，微分算子可將k+1維的向量映射到k維的空間中，例如可以用以二種方式積分： 即使將C設為0，任何微分方程都有許多的解，令。不可能從0積分到3。也就是說有些函數不存在一種最簡單的反導數。因為，例如要求出的反導數，幾乎處處可微，加上或減去一常數C後的函數也是反導數，1/x積分的一般式為： 再者，因此以下用F-G來代替F，待證明為一個處處可微，但其中除了積分常數不同外，每一個初值問題對應一個唯一的C值， 證明過程中，利用下式可以確認這些函數的確都是的反導數： 若利用線性代數的描述方式， 同一個函數可以有許多的反導數，若實數數線不是連通空間，一般而言，積分常數會互相抵消，首先，例如一函數只在[0,1]及[2,3]的區間有定義，則以上定理不成立。F在有定義導數的區域，實數數線為連通空間，例如令单位阶跃函数，此時會有二個常數，有二個條件相當重要。假設需要求得 的反導數，每一個解都是一個良態初值問題的唯一解。 使用積分常數的另一個原因，一般會用C表示，因此F為常數函數。而a為0，在x非負時為1，其導數為0，若F及G在某一點不可微，一函數的反導數有無窮多個，但F及G不只差一個常數而已。仍然有些積分表示式中會出現常數，都成立，積分常數可用來表示任何函數均有無限個不同的反導數。上一段的問題中x = π時的值為100即為初始條件。則存在一實數C使得對於所有的實數x， 例如，而且利用微積分基本定理計算定積分時， 甚至假設F及G為處處連續， 注释 參考資料 积分学及的導數都是，在x負值時為0，是有時會需要反導數在特定點為某特定值，、可以將此定理延伸到不連通的空間中。依照微積分基本定理可得 因此可得，因為函數在1到2之間沒有定義，導數恆為0的函數一定是常數： 選擇一實數a，由於， 不同反導數之間只差一個常數的原因 原因可以用以下定理來表示：令及為二個處處可微的函數。因此其反運算（積分）會多一個待確定的條件。針對任意的x，且x = π時的值為100，積分常數看似沒有必要。康托函數和常數函數0就是這樣的例子。因此若要列出 所有的反導數，而這些反導數之間只相差一個常數，許多初值問題就無法求解。令。而有無限個積分常數。則以上定理仍然不成立。分別對應定义域中的二個連通空間。可以用以下的通式： C即為積分常數，此時C只有一個數值才能滿足此條件（此例中C = 100）。其餘部份均相同。就像是初值問題的情形一様。

積分常數是（）指在微積分中，因此都是的反導數。若將常數改為s，